当前小学数学教学中,问题解决存在策略单一、回顾反思环节缺失等现象。导致教师怎样教，学生就怎样说、怎样学，不敢、不会对老师的结论提出哪怕一点点的建设性见解。因此，在日常教学中，教师要鼓励学生自主发现和提出问题，分析并解决问题，促进合作交流，引导回顾反思。
何为“数学思考”？《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）阐述，所谓数学思考，就是在面临各种现实的问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度去思考问题，也就是能够自觉应用数学的知识、方法、思想和观念，去发现其中所存在的数学现象和数学规律，并能够运用数学的知识和数学的思想方法去解决问题。
“在数学教学中积极倡导问题解决，不仅可以提高学生解决问题的能力，还可以加深学生对知识和方法的深入理解，促进学生的数学交流，提高学生的自信心，发展学生的创新精神和实践能力。”[1]因此，教师需要引领学生在问题解决的过程中进行数学思考。
一、发现和提出问题
“数学教学不仅要让学生学会一些数学知识、掌握一些数学技能，而且要使他们学会用数学的眼光观察事物，从数学的角度发现和提出问题，用数学的方法分析和解决问题。”[2]
例如，教学“圆柱的体积”时，可以先呈现例题中底面积相等、高也相等的长方体、正方体和圆柱的直观图（见图1），引导学生通过比较和交流，明确：长方体和正方体的体积相等，都等于“底面积×高”。接着引导学生有圆柱和长方体、正方体也是等底等高，想到圆柱的体积和长方体、正方体的体积也应该相等，进而提出“圆柱的体积=底面积×高”的猜想。
又如，教学“余数比除数小”时，可以通过分小棒的过程感知规律，把11根小棒平均分成2份，学生分法不一，通过展示交流，学生一眼能看出第一种分法没有分完，可以继续分。再抽象到算式：11÷2=4……3，11÷2=5……1的合理性，进而引导学生观察并自主发现“余数要比除数小”的规律，同时可以激活学生的思维和质疑精神。
在教学活动中,教师还可以安排一些专门的活动,鼓励学生发现和提出问题，鼓励学生思考并讨论:什么是合理的问题?什么是数学问题?你是怎样想到这个问题的?鼓励学生积累发现和提出问题的经验。我们要结合教学内容，精心挖掘问题，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，从而发现规律、掌握知识。这样所学的知识才会根深蒂固地扎根在学生的脑海中。
二、分析并解决问题
《标准》指出，在小学数学教学中，分析和解决问题则表现为凭借已有的知识、经验，去完成新的学习课题或将学到的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去。在这个过程中，教师要善于挖掘，促进学生积极探究。
例如，教学“认识东南、东北、西南、西北”时，教材例题以及习题情境图的观测点（标准）都在中心位置，学生一般不会出错。笔者认为教师需要在评讲习题中突出改变观测点，描述物体间的位置关系，体会物体间位置关系的相对性，提高应用能力，发展空间概念。当学生提出不同观测点问题时，教师需要抓住问题，引导学生思考，如何描述物体间位置关系。
又如，在评讲圆锥体积习题中，可以设计问题或问题组合吸引学生积极主动地参与，并努力形成不同层次的数学思考。例举两道习题如下：
问题1：一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是30立方厘米。圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
问题2：一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
解答上述问题，学生需要从画图的策略来分析并解决问题，教师可以引导学生利用它们体积之间倍数关系入手，即圆锥体积可以看作是1份，圆柱体积就是这样的3份（见图2），一共有4份正好是30立方厘米；也可以清楚的看出圆锥体积比圆柱体积少2份，这两份是12立方厘米。此时，学生可以独立列式解答。
例如，数学兴趣课上，教师让学生解答一道古老的题目：鸡兔同笼，有头45个，足116只，问鸡兔各有多少。学生议论纷纷，有的笔算，有的心算……算不出来。解题的突破口在哪里呢？鸡的两只脚和免子的4只脚在捣乱，如果让兔和鸡的足数一样，那题目就容易解了。于是，教师下令：“全体兔子立正，提起前面两足。”全班学生哄堂大笑，个个睁大了惊奇的眼睛。
“现在，兔子和鸡的足数一样了。上面有45个头，下面该有多少脚呢？”
“45×2＝90(只)”学生们齐声回答。
“和先前相比，少了多少只脚呢？”
“少了26只。”反应快的学生马上叫了起来。
“这26只脚哪里去了呢?” “被兔子们提起来了。”
“那么，现在你们该知道笼里有几只兔子了吧。”
“有13只兔子！”学生们欢叫着。
烦人的数学题目在活跃的、积极的课堂教学气氛中，变得那么有趣。
问题的解决能敞亮学生的“数学之思”，并从问题的解答中体验数学本源，致力于学生发展。同时，教师要善于捕捉每一个细小的环节，这对于师生都是非常有意思的。
三、促进合作交流
扫一扫分享此页